[Top Rated] SOAL DAN JAWABAN UAS FISIKA MATEMATIKA II
[Top Rated] SOAL DAN JAWABAN UAS FISIKA MATEMATIKA II
Fisika Matematika II adalah salah satu mata kuliah yang diajarkan di jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana. Mata kuliah ini membahas tentang deret Fourier, persamaan diferensial biasa, kalkulus variasi, dan transformasi koordinat. Mata kuliah ini memiliki bobot 3 SKS dan diujikan pada semester ganjil tahun ajaran 2023/2024.
Bagi mahasiswa yang mengambil mata kuliah ini, tentu saja harus mempersiapkan diri dengan baik untuk menghadapi ujian akhir semester (UAS). UAS Fisika Matematika II biasanya terdiri dari soal-soal pilihan ganda dan soal-soal esai yang menguji pemahaman konsep dan kemampuan menerapkan rumus-rumus matematika dalam menyelesaikan masalah fisika. Untuk membantu mahasiswa dalam belajar dan berlatih, berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal dan jawaban UAS Fisika Matematika II yang bersumber dari bahan ajar resmi yang disusun oleh I Made Yuliara, S.Si., M.T.
Download Zip: https://gohhs.com/2w3qBL
Contoh Soal dan Jawaban UAS Fisika Matematika II
Soal: Sebuah fungsi f(x) didefinisikan sebagai berikut:
$$f(x) = \left\{ \beginarrayll 0 & \mboxuntuk -\pi \leq x
Tentukan deret Fourier eksponensial dari fungsi tersebut!
Jawaban: Deret Fourier eksponensial dari fungsi f(x) dapat ditulis sebagai berikut:
$$f(x) = \sum_n=-\infty^\infty c_n e^inx$$
dengan koefisien cn diberikan oleh rumus:
$$c_n = \frac12\pi \int_-\pi^\pi f(x) e^-inx dx$$
Untuk menghitung cn, kita perlu membagi integral menjadi dua bagian sesuai dengan definisi f(x):
$$c_n = \frac12\pi \left( \int_-\pi^0 0 e^-inx dx + \int_0^\pi x e^-inx dx \right)$$
Integral pertama bernilai nol, sedangkan integral kedua dapat diselesaikan dengan menggunakan integrasi parsial. Dengan mengambil u = x dan v' = e, maka kita dapatkan:
$$c_n = \frac12\pi \left[ -\fracx e^-inxin \bigg_0^\pi + \frac1in \int_0^\pi e^-inx dx \right]$$
$$c_n = -\frac\pi e^-in\pi2\pi in + \frace^-in\pi2\pi n^2 + \frac12\pi n^2$$
Dengan menggunakan identitas trigonometri e = cos nθ - i sin nθ, kita dapat menyederhanakan cn menjadi:
$$c_n = \frac12\pi n^2 \left( 1 - (-1)^n \right) - \fraci2n (-1)^n$$
Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa cn akan bernilai nol jika n genap, dan bernilai non-nol jika n ganjil. Jadi, kita dapat menulis deret Fourier eksponensial dari f(x) sebagai berikut:
$$f(x) = \sum_n=-\infty, n \neq 0, n \mbox ganjil^\infty \left( \frac1\pi n^2 - \fracin \right) e^inx$$
Soal: Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar berjari-jari 0,5 m dengan kecepatan 4 m/s. Tentukan gaya sentripetal, percepatan sentripetal, dan kecepatan sudut dari benda tersebut!
Jawaban: Gaya sentripetal merupakan gaya yang mengarah ke pusat lintasan benda yang bergerak melingkar, besarnya dinyatakan oleh rumus:
$$F_s = m v^2 / R$$
dengan m adalah massa benda, v adalah kecepatan benda, dan R adalah jari-jari lintasan. Dengan mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menghitung gaya sentripetal sebagai berikut:
$$F_s = (2)(4)^2 / (0,5)$$
$$F_s = 64 N$$
Percepatan sentripetal merupakan percepatan yang mengarah ke pusat lintasan gerak melingkar, besarnya dinyatakan oleh rumus:
$$a_s = v^2 / R$$
dengan v adalah kecepatan benda dan R adalah jari-jari lintasan. Dengan mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menghitung percepatan sentripetal sebagai berikut:
$$a_s = (4)^2 / (0,5)$$
$$a_s = 32 m/s^2$$
Kecepatan sudut merupakan besaran yang menyatakan perubahan sudut posisi benda yang bergerak melingkar per satuan waktu, besarnya dinyatakan oleh rumus:
$$\omega = v / R$$
dengan v adalah kecepatan benda dan R adalah jari-jari lintasan. Dengan mengganti nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menghitung kecepatan sudut sebagai berikut:
$$\omega = 4 / 0,5$$
$$\omega = 8 rad/s$$
Demikianlah contoh soal dan jawaban UAS Fisika Matematika II yang dapat kami sajikan. Semoga bermanfaat bagi mahasiswa yang sedang belajar dan mengulang materi. Jangan lupa untuk selalu berdoa dan percaya diri sebelum menghadapi ujian. Semoga sukses!
Sumber: [Bahan Ajar Fisika Matematika II]